Satz des Pythagoras

Die Kathetenlängen des grün dargestellten rechtwinkligen Dreiecks (links) lassen sich mit Hilfe der beiden Schieberegler verändern.

Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck (linke Zeichnung, grün) mit den Kathetenlängen a und b. Es geht um die Frage, wie die Länge der Hypotenuse (c) von a und b abhängt. Auf der rechten Seite des Applets sind zwei Quadrate mit der Seitenlänge a+b dargestellt. In beide Quadrate sind je vier Dreiecke (grün) eingezeichnet, die zum gegebenen Dreieck kongruent sind. Die restliche Fläche besteht im einen Fall (Zeichnung rechts oben) aus den beiden Kathetenquadraten (blau und rot), im anderen Fall (Zeichnung rechts unten) aus dem Hypotenusenquadrat (violett).

Satz des Pythagoras:
Im rechtwinkligen Dreieck haben die beiden Kathetenquadrate zusammen die gleiche Fläche wie das Hypotenusenquadrat.

a² + b² = c²

Eine andere Möglichkeit, den Satz des Pythagoras zu begründen (nämlich mit Hilfe des Kathetensatzes), wird hier erläutert.

Mathematik-Applets
(Übersicht)